Secaramanual, penentuan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dilakukan dengan menentuka MenentukanDaerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dengan Uji Tanda. Dari namanya yaitu " uji tanda ", maka disini kita akan menggunakan tanda yang ada. Tanda yang dimaksud adalah nilainya positif atau negatif. Langkah-langkah Menentukan DHP dengan Uji Tanda : Bentuk umum pertidaksamaannya : a x + b y ≤ c atau a x + b y ≥ c. a). Tentukanhimpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut: 4- 3x ≥ 4x + 18. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari soal tersebut {x | x ≤ −2, x ∈ R}. Penampakan contoh soal Matematika yang memuat materi himpuanan penyelesaian pertidaksamaan linear. Foto: Unsplash. DARIDAERAH/HIMPUNAN PENYELESAIAN Standar Kompetensi : 4. Menyelesaikan masalah program linear Kompetensi Dasar: 4.2 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel Tentukan sistem-sitem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian yang diarsir. Y 8 4 0 3 10 X Jawab; 1. Daerah penyelesaian tersebut di batasi oleh 3 garis, maka ada 3 Sistempertidaksamaan 2. y ≤ -x 2 + 2x + 1. y ≥ x 2 + x + 2. Penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem tersebut, biasanya lebih mudah ditunjukkan dalam bentuk grafik. Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah himpunan titik-titik yang mewakili semua Daerahyang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x+2y≤ 8;2x+y≤6; x≥0; dan y≥0 - SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL - MATEMATIKA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) - madematika zQLVt. Kelas 11 SMAProgram LinearSistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelProgram LinearALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0124Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati ...0438Tentukan sistem pertidaksamaan dari himpunan penyelesaian...0404Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang d...0243Perhatikan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidak...Teks videoHalo coffee Friends di sini kita diminta untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem X + Y kurang dari sama dengan 52 X + Y kurang dari sama dengan 8 Y kurang dari sama dengan 4 dan X lebih dari sama dengan nol di sini pertama kita akan menggambar garis sebagai batas dari daerah himpunan penyelesaian nya jadi yang pertama di sini kita punya x + y = 5 di sini kita menggunakan bantuan dua titik ketika kita masukkan x-nya Maka hasilnya sama dengan 5 dan ketika kita masukkan y = 0 maka x nya = 5 sehingga kita temukan titiknya adalah 0,5 dan 5,0 cara yang sama untuk persamaan 2 x + y = 8 di sini ditemukan titik 0,8 dan 4,0. Setelah itu kita akan menggambar garis nya padaKoordinat kartesius seperti ini merupakan garis dengan persamaan x + y = 5 dari sini kita lihat untuk pertidaksamaannya tandanya mengandung = sehingga kita gambar garisnya merupakan garis tegas kecuali nanti di sini Jika tandanya hanya kurang dari atau lebih dari tanpa adanya maka garisnya digambar dengan putus-putus seperti itu nah kemudian untuk 2 x + y = 8 garis nya seperti melewati 0,8 dan 4,0 kemudian disini untuk Y = 4. Jadi kita gambar garis sejajar sumbu x yang melewati 0,4 Setelah itu kita akan menentukan daerah penyelesaian dengan uji titik seperti ini kita lakukan uji titik yang paling mudah adalah dengan menggunakankita masukkan ke pertidaksamaannya x = 0 dan y = 0, maka di sini diperoleh 0 kurang dari sama dengan 5 yang merupakan pernyataan yang benar dari sini kita sepakat untuk mengarsir yang bukan daerah penyelesaian karena di sini 0,0 merupakan daerah penyelesaian maka kita arsir ke arah sebelah sini setelah itu dengan cara yang sama kita akan melakukan uji titik ke pertidaksamaan 2x + Y kurang dari sama dengan 8 disini kita dapatkan 0 kurang dari sama dengan 8 yang juga merupakan pernyataan benar maka kita arsir ke arah yang sebelah sini setelah itu untuk pertidaksamaan Y kurang dari sama dengan 4 kurang dari sama dengan 4 merupakan daerah dibawah 4 di sini aka yang bukan adalah yangIni setelah itu untuk X lebih dari sama dengan nol artinya merupakan daerah X positif yaitu di kanan sumbu y maka yang bukan adalah di sebelah kiri sumbu y maka di sini daerah yang mana yang merupakan daerah penyelesaian daerah yang masih bersih tanpa arsiran di sini. Nah kita sudah temukan daerah hasil biasanya adalah di sebelah sini sampai sini udah bukan sampai jumpa di soal nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Daerah Himpunan Penyelesaian DiketahuiContoh 1. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah .... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,3 dan 4, 0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $3x+4y=12$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah $3x+4y\le 12$ 2. Garis h melalui titik 0,6 dan 2,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $6x+2y=12$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah $6x+2y\le 12$ atau $3x+y\le 6$. 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$. Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah $3x+4y\le 12$ $3x+y\le 6$ $x\ge 0$ $y\ge 0$Contoh 2. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah .... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0, 2 dan 5, 0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $2x+5y=10$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis g maka pertidaksamaannya adalah $2x+5y\le 10$ 2. Garis h melalui titik 0,4 dan 2,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $4x+2y=8$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis h maka pertidaksamaannya adalah $4x+2y\ge 8$ atau $2x+y\ge 4$ 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$ Jadi, sistem pertidaksamaan linear daerah penyelesaian pada gambar adalah $2x+5y\le 10$ $2x+y\ge 4$ $x\ge 0$ $y\ge 0$ Contoh 3. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,3 dan 5,0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $3x+5y=15$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah $3x+5y\ge 15$ 2. Garis h melalui titik 0,5 dan 4,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $5x+4y=20$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah $5x+4y\ge 20$ 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah atas sumbu X, maka $y\ge 0$. Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah $3x+5y\ge 15$ $5x+4y\ge 20$ $x\ge 0$ $y\ge 0$Contoh 4. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,1 dan 3,0 maka persamaan garis g adalah $ax+by=ab$ $x+3y=3$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g maka pertidaksamaannya adalah $x+3y\ge 3$ 2. Garis h melalui titik 0,3 dan 3,0 maka persamaan garis h adalah $ax+by=ab$ $3x+3y=9$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h maka pertidaksamaannya adalah $3x+3y\le 9$ atau $x+y\le 3$ 3. Garis k melalui titik 0,1 dan -1,0 maka persamaan garis k adalah $ax+by=ab$ $x-y=-1$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis k maka pertidaksamaannya adalah $x-y\ge -1$ Jadi, sistem pertidaksamaan daerah penyelesaian pada gambar adalah $x+3y\ge 3$ $x+y\le 3$ $x-y\ge -1$Contoh 5. Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas adalah ... Penyelesaian 1. Garis g melalui titik 0,2 dan 3,3 maka persamaan garis g adalah $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ $\frac{y-2}{3-2}=\frac{x-0}{3-0}$ $\frac{y-2}{1}=\frac{x}{3}$ $x=3y-2$ $x=3y-6$ $x-3y+6=0$ Daerah penyelesaian di sebelah kanan garis g, maka pertidaksamaannya adalah $x-3y+6\ge 0$. 2. Garis h melalui titik 3,3 dan 4,0 maka persamaan garis h adalah $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ $\frac{y-3}{0-3}=\frac{x-3}{4-3}$ $\frac{y-3}{-3}=\frac{x-3}{1}$ $y-3=-3x-3$ $y-3=-3x+9$ $3x+y-12=0$ Daerah penyelesaian di sebelah kiri garis h, maka pertidaksamaannya adalah $3x+y-12\le 0$ 3. Daerah penyelesaian di sebelah kanan sumbu Y, maka $x\ge 0$. 4. Daerah penyelesaian di sebelah kiri sumbu X, maka $y\ge 0$. LATIHAN Soal No. 1 Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas. Soal No. 2 Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar di atas. Subscribe and Follow Our Channel Sebelumnya kalian telah mempelajari tentang sistem persamaan kuadrat dua variabel, dan cara menyelesaikan masalah nyata yang model matematikanya berkaitan dengan sistem persamaan tesebut. Dalam topik ini kalian akan belajar tentang cara menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian DHP sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kumpulan 2 atau lebih pertidaksamaan yang mengandung paling sedikit satu persamaan berderajat dua dalam dua variabel. Berikut ini adalah beberapa contoh sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel Sistem pertidaksamaan 1 y ≤ x2 y > x + 2 Sistem pertidaksamaan 2 y ≤ -x2 + 2x + 1 y ≥ x2 + x + 2 Penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem tersebut, biasanya lebih mudah ditunjukkan dalam bentuk grafik. Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah himpunan titik-titik yang mewakili semua penyelesaian pertidaksamaan dalam sistem pertidakamaan tersebut, dan himpunan titik tersebut dinamakan Daerah Himpunan Penyelesaian DHP. DHP ini dibatasi oleh kurva pembatas yang dibentuk dari pertidaksamaan-pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Kurva/garis pembatas dibuat dengan aturan sebagai berikut • Pertidaksamaan yang memuat tanda , kurva pembatasnya digambarkan dengan garis putus-putus • Pertidaksamaan yang memuat tanda ≤ atau ≥, kurva pembatasnya digambarkan dengan garis penuh Bagian yang merupakan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan biasanya diberi arsiran, untuk membedakannya dengan yang bukan DHP. Contoh Gambarlah daerah himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut y ≥ x2 y ≤ 2x+3 Penyelesaian Kurva Pembatas y = x2 Untuk menggambar kurva di atas, dapat diambil beberapa nilai absis x, kemudian kita hitung nilai ordinatnya y, sehingga diperoleh sebuah titik. Selanjutnya, titik-titik yang diperoleh kita hubungkan. x = -2 => y = 4 => -2,4 x = -1 => y = 1 => -1,1 x = 0 => y = 0 => 0,0 x = 1 => y = 1 => 1,1 x = 2 => y = 4 => 2,4 Garis Pembatas y=2x+3 Untuk menggambar garis di atas, dapat diambil beberapa nilai absis x, kemudian kita hitung nilai ordinatnya y, sehingga diperoleh sebuah titik. Selanjutnya, titik-titik yang diperoleh kita hubungkan. x = -2 => y = -1 => -2,-1 x = -1 => y = 1 => -1,1 x = 0 => y = 3 => 0,3 x = 1 => y = 5 => 1,5 x = 2 => y = 7 => 2,7 Titik Potong Titik potong diperoleh dengan cara mensubtitusikan persamaan y = x2 ke dalam persamaan y = 2x + 3, sehingga diperoleh x2 = 2x + 3 x2 - 2x - 3 = 0 x-3x+1 = 0 x = 3 atau x = -1 Jika x = -1 maka y = 1 dan jika x = 3 maka y =9. Dengan demikian titik potongnya adalah -1,1 dan 3,9. Daerah Himpunan Penyelesaian Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, kita perlu melakukan uji titik. y ≥ x2 Ambil sebarang titik, misal titik 0,1. Karena x2 = 0, maka titik 0,1 memenuhi pertidaksamaan y ≥ x2, sehingga daerah penyelesaian berada diatas kurva y = x2. y ≤ 2x + 3 Ambil sebarang titik, misal titik 0,1. Karena 2x+3 =3, maka titik 0,1 memenuhi pertidaksamaan y ≤ 2x + 3 sehingga daerah penyelesaian berada dibawah garis y = 2x + 3. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan bentuk $ax + by \geq c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, dan $ax + by c$, maka persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan adalah $ax + by = c$. $\bullet$ Jika a > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah kanan garis dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah atas garis, dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arsirannya adalah ke arah sebelah kiri garis. Cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah sebelah bawah garis. Cara 3. Dengan melakukan uji O0, 0 $ + 0 \leq 4$ $0 \leq 4$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaiannya. Ketiga cara akan menghasilkan hasil yang sama. $\bullet$ $3x + 2y \leq 6$ → persamaan garisnya $3x + 2y = 6$ Titik potong sumbu x → y = 0, 3x + = 6 3x = 6 x = 2 jadi titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y → x = 0, + 2y = 6 0 + 2y = 6 2y = 6 y = 3 jadi titik potong sumbu y adalah 0, 3. Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 3 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + 2y = 6$. Menentukan arah arsiran Cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah bawah garis. Cara 3. Dengan uji titik O0, 0 $ + \leq 6$ $0 \leq 6$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0. Dengan ketiga cara, akan didapatkan hasil yang sama. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 2. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $3x + y \geq 6$; $x + 2y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $3x + y \geq 6$ → persamaan garisnya $3x + y = 6$. Titik potong dengan sumbu x dan y dapat ditentukan dengan cara seperti di atas. Titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 6 Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 6 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + y \geq 6$. Menentukan arah arsiran cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah atas garis. cara 3. Uji titik o0, 0 $3x + y \geq 6$ $ + 0 \geq 6$ $0 \geq 6$ → salah, arah arsiran bukanlah ke arah O0, 0, karena titik O0, 0 bukanlah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x + 2y \leq 8$ → persamaan garisnya $x + 2y = 8$ Titik potong sumbu x adalah 8, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 4 Hubungkan titik 8, 0 dan 0, 4 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $x + 2y \leq 8$ Menentukan arah arsiran cara 1. a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah bawah garis. cara 3. Uji titik O0, 0 $x + 2y \leq 8$ $0 + \leq 8$ $0 \leq 8$ → benar, arah arsiran adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x + y \leq 5$; $2x + 3y \geq 6$, $x - 3y \leq 0$, dan $3x \geq y$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $x + y 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $≤$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. $\bullet$ $2x + 3y \geq 6$ → persamaan garisnya $2x + 3y = 6$. Titik potong sumbu x adalah 3, 0. Titik potong sumbu y adalah 0, 2. a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah arah ke kanan garis. $\bullet$ $x - 3y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y = 0$. Garis melalui titik O0, 0, jika y = 1 maka x = 3. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 3, 1. menentukan arah arsiran cara 1. $a = 1 > 0$ dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. $b = -3 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = -1 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. 2. $x - y \geq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. Himpunan penyelesaian adalah $1 ∩ 2$ B. $x + y \geq 0\ dan \ x - y \leq 0$ 1. $x + y \geq 0$ → persamaan garisnya $x + y = 0$ Garis melalui titik O0, 0 dan jika x = 1 maka y = -1. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 1, -1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. 2. $x - y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari himpunan penyelesaian A dan himpunan penyelesaian B. Contoh Soal 5. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $[x - 3y + 6][3x + y-12] \geq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $[x - 3y + 6][3x + y - 12] \geq 0$ positif artinya A. $x - 3y + 6 \geq 0\ +\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0\ +$ atau B. $x - 3y + 6 \leq 0\ -\ dan\ 3x + y-12 \leq 0\ -$ Ingat!!! $+\ \times\ +\ =\ +$ $-\ \times\ -\ =\ -$ Kita selesaikan satu per satu A. $x - 3y + 6 \geq 0\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0$ 1. $x - 3y + 6 \geq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. 2. $3x + y - 12 \geq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arak kanan garis. Himpunan penyelesaian dari A adalah $1 ∩ 2$. B. $x - 3y + 6 \leq 0\ dan\ 3x + y-12 \leq 0$ 1. $x - 3y + 6 \leq 0$ → persamaan garis $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. 2. $3x + y - 12 \leq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arak kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaian adalah himpunan penyelesaian A gabung himpunan penyelesaian B iris $x \geq 0$ iris $y \geq 0$ Contoh Soal 6. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Sumbu y atau x = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah kanan dari sumbu y, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 0$. 2. Sumbu x atau y = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah atas dari sumbu x, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$ 3. Garis melalui titik 0, 3 dan 5, 0. Persamaan garis yang melalui $0, a$ dan $b, 0$ adalah $ax + by = ab$. Dengan demikian persamaan garis yang melalui titik 0, 3 dan 5, 0 adalah $3x + 5y = 15$ Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 2. b = 5 > 0 dan arsiran di bawah garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 3. Uji titik O0, 0 $ + \leq 15$ Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$ 4. Garis melalui titik 0, 8 dan 4, 0. Persamaan garisnya adalah $8x + 4y = 32$, disederhanakan menjadi $2x + y = 8$ → semua dibagi 4. Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 2 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$. Silahkan adik-adik coba cara 2 dan 3. Berarti pertidaksamaannya adalah $2x + y \leq 8$. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$, $2x + y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Contoh Soal 7. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Garis yang tegak lurus sumbu $x$ dan melelui titik $a, 0$ persamaan garisnya adalah $x = a$. Dengan demikian, garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik $1, 0$ persamaannya adalah $x = 1$. Karena arsiran berada di sebalah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 1$. 2. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik 5, 0 adalah $x = 5$. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \leq 5$. 3. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, b adalah $y = b$. Dengan demikian persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, 1 adalah $y = 1$. Karena arsiran berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 1$. 4. Persamaan garis yang melalui titik 0, 6 dan 8, 0 adalah $6x + 8y = 48$, disederhanakan menjadi $3x + 4y = 24$. Cara menentukan pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran berada di sebelah kiri garis, maka bentuk pertidaksamaannya adalah $\leq$. Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 4y \leq 24$. Silahkan adik-adik coba sendiri cara 2 dan 3. Dengan demikian sistem petidaksamaannya adalah $x \geq 1$, $x \leq 5$, $3x + 4y \leq 24$, dan $y \geq 1$. Contoh soal 8. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 2 daerah arsiran, yaitu arsiran bawah dan arsiran atas. $\bullet$ Arsiran bawah dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu x atau garis y = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. $\bullet$ Arsiran atas dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu y atau garis x = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. Arsiran bawah 1. Karena arsiran di atas garis $y = 0$, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$. 2. Persamaan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 6$ adalah $6x + 2y = 12$ disederhanakan menjadi $3x + y = 6$. a = 3 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \geq 6$ atau $3x + y - 6 \geq 0$. 3. Persamaan garis yang melalui titik $6, 0\ dan\ 0, 3$ adalah $3x + 6y = 18$ disederhanakan menjadi $x + 2y = 6$. a = 1 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \leq 6$ atau $x + 2y - 6 \leq 0$. Karena $3x + y - 6 \geq 0$ positif dan $x + 2y - 6 \leq 0$ negatif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Arsiran Atas 1. Karena arsiran disebelah kanan garis $x = 0$, maka pertidaksamaannya adalah adalah $x \geq 0$. 2. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis $3x + y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \leq 6$ atau $3x + y - 6 \leq 0$. 3. Karena arsiran berada di sebelah kanan garis $x + 2y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \geq 6$ atau $x + 2y - 6 \geq 0$. Karena $3x + y - 6 \leq 0$ negatif dan $x + 2y - 6 \geq 0$ positif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Ingat-ingat!!!! $+\ \times\ -\ =\ -$ $\leq atau $ → artinya adalah positif. Demikianlah cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian DHP sistem pertidaksamaan linear dua variabel, semoga THIS POST Blog Koma - Setelah sebelumnya kita mempelajari pengertian program linear dan "Persamaan dan Grafik Bentuk Linear", pada artikel ini kita akan melanjutkan tahapan dalam menyelesaikan masalah program linear yaitu materi Menentukan Daerah Penyelesaian Arsiran sistem Pertidaksamaan. Pada materi Menentukan Daerah Penyelesaian Arsiran sistem Pertidaksamaan ini kita akan bahas cara-cara menentukan daerah penyelesaiannya arsiran yang biasa disingkat DHP Daerah Himpunan Penyelesaian dengan cara uji sembarang titik. Pada materi ini kita akan mulai dari menentukan DHP untuk satu pertidaksamaan linear dua variabel, kemudian dilanjutkan dengan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan merupakan kumpulan dari beberapa pertidaksamaan yang memiliki DHP yang sama. Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah $ >, 17 $ Perbedaan Persamaan baik linear atau tidak dengan Pertidaksamaan Perbedaan mendasar antara persamaan dan pertidaksamaan yaitu Persamaan hasilnya berupa grafik untuk persamaan linear berupa garis, sedangkan Pertidaksamaan hasilnya berupa daerah arsiran. Hasil yang dimaksud disini adalah nilai semua variabel yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian DHP untuk satu pertidaksamaan dengan metode uji sembarang titik Langkah-langkah Menentukan DHP nya i. Gambarlah terlebih dahulu pertidaksamaannya berupa grafik dengan mengubah tanda ketaksamaannya $>, \geq, \leq, , \, 15 $ c. $ x \geq 3 $ d. $ y 15 $ *. Menggambar grafik dari $ 5x + 3y = 15 \, $ dengan menentukan titik potong tipot sumbu-sumbunya Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $ , $ 5x + 3y = 15 \rightarrow 5x + = 15 \rightarrow 5x = 15 \rightarrow x = 3 $. tipotnya adalah 3,0. Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ , $ 5x + 3y = 15 \rightarrow + 3y = 15 \rightarrow 3y = 15 \rightarrow y = 5 $. tipotnya adalah 0,5. gambar grafiknya yaitu *. Pilih satu titik uji yaitu titik 0,0. Kita substitusikan titik 0,0 ke pertidaksamaan $ \begin{align} x,y = 0,0 \rightarrow 5x + 3y & > 15 \\ + & > 15 \\ 0 & > 15 \, \, \, \, \, \text{salah} \end{align} $ Karena titik uji 0,0 tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik 0,0 yaitu daerah sebelah kanan atau atas. *. Grafik daerah himpunan penyelesaiannya diberi warna abu-abu. c. $ x \geq 3 $ *. Grafik dari $ x = 3 \, $ adalah tegak seperti gambar berikut ini. *. Karena yang diminta lebih besar dari 3 $x \geq 3 $, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah di sebelah kanan garis. d. $ y , \, \leq , \, \geq , \, -4 \end{align} $. Artinya 0 lebih besar dari -4, sehingga tanda ketaksamaannya $ > $. Sehingga perttidaksamaan garis I adalah $ x - 2y \geq - 4 $. Garis II $ 4x + 5y = 20 $ $ \begin{align} 4x + 5y & = 20 \\ + \, & \text{tandanya} \, 20 \\ 0 & < 20 \end{align} $. Artinya 0 lebih kecil dari 20, sehingga tanda ketaksamaannya $ < $. Sehingga perttidaksamaan garis I adalah $ 4x + 5y \leq 20 $. Garis III $ x = 0 \, $ Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis $ x = 0 $, maka diperoleh pertidaksamaan $ x \geq 0$. Garis IV $ y = 0 $ Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis $ y = 0 $, maka diperoleh pertidaksamaan $ y \geq 0 $ Jadi, sistem pertidaksamaan yang memenuhi DHP tersebut yaitu $ x - 2y \geq - 4 , \, 4x + 5y \leq 20 , \, x \geq 0 , \, $ dan $ \, y \geq 0 $ .

daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan